今天来给大家分享一下关于arctanx的n阶导数怎么求的问题，以下是对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
求函数f(x)=arctan(x)的n阶导数
arctan(x)的导数(arctan(x))'=1/(1+x^2)（1）
然后由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3......(2)（当x趋近于0时）这个可以对右边用等比数列求和公式求出
右边=1*（1-x^n)/(1-x)=1/（1-x)这样我们就证明了（2)式在趋近于0时是成立的。（为什么要趋近于0，这是由于麦克劳林公式展开就要这个条件）
然后我们对（1)式右边运用（2）这个公式
可以得出（1）等于(arctan(x))'=1/(1-(-x^2))=1+(-x^2)+(-x^2)^2+（-x^2)^3+...（3）
然后对（3）式两边积分，左边就是acrtan(x)了
右边就是下式
x-1/3*x^3+1/5*x^5
....
如何求y=arctanx的n阶导数，结果是什么？急迫的
y=arctanx的n阶导：y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)
再由泰勒公式
y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n!
对比x^n的系数，当n=2k时，f(0)n阶导=0
当n=2k+1，f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!
陈文灯的书上有这个题！！
