今天给大家分享一下二重积分的几何意义(二重积分的几何意义是面积还是体积)。以下是边肖对这一问题的总结。让我们来看看。
1。二重积分的几何意义是什么?
二、二重积分的几何意义:
楼上解释错了。1、本题的被积函数是一个顶点在原点的圆锥体,不是圆柱体。
2、如果被积函数的量纲是长度单位,则二重积分为体积;
3、如果被积函数的量纲是Pa,则二重积分的意义为计算总压力;
4、如果被积函数的量纲是kg/m²,则二重积分的意义就是算总质量;
5、如果被积函数的量纲是C/m² ,则二重积分的意义就是算总电量;
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结论:
1、二重积分是否有意义,要看被积函数的量纲,由量纲决定是否有物理意义。
2、数学老师出题,一般不会考虑什么物理模型、量纲,一般均无明确意义。
3、对于数学老师随意出出来的二重积分题,笼统地讲是算体积,其实是错的。
4、被积函数如果是1,而且这个1不带任何单位,那二重积分就是算总面积。
5、只要被积函数不是1,一般来说,二重积分没有明确意义,只是乱积而已。
数学老师出出来的二重积分的题,一般都是为了练习、熟练积分而出的题,
不必认真,只是练习而已。如果你一旦认真起来,无论你的天赋多高,创
造力多强,无论数学老师多烂,都会骂你“钻牛角尖”,“脑子有问题”。天才
就当成了白痴。
本题的解释:
1、因为本题的被积函数是圆锥体,假设x、y均有长度量纲,本题的被积函数
的意义是圆锥体上的任何一点,这一点到x-y平面的垂直高度;
2、这个高度乘以x-y平面上的微元面积dxdy,就是一个细高的立体体积,这个
细高立体的底面在x-y平面上,顶面在圆锥体的侧面上。
3、积分的结果就是圆锥体下方到x-y平面的立体体积。
4、这个体积正好等于以圆锥口为顶面,底面在x-y平面上的圆柱的体积,减去
圆锥的体积。也就是楼主题目所问的问题。
5、本题是特例,结果等于圆柱的体积减去圆锥的体积。一般情况下不是这样。
三。二重积分的几何意义
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的体积,其中柱体的底为积分区域d,顶为z=f(x,y)确定的曲面。本题中z=(a^2-x^2-y^2)表示球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分,底面时xoy平面上的x^2+y^2=a^2,根据几何意义,积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3。四、二重积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义是曲线梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的距离或变力所做的功。
二重积分的几何意义是曲顶圆柱体的有向体积,物理意义是作用在平面面积上的压力(变压)。
积分的线性性质;
性质1(积分可加性)函数与(差)的二重积分等于每个函数的二重积分之和(差)。
性质2(积分满足数乘)被积函数的常系数因子,可以说是积分的符号外比较:
性质3:若f(x,y)≦g(x,y)在区域D上是可估的:性质4:设m和m是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,σ是区域D的面积.性质5:若f(x,y)=k(k是常数)在有界闭区域D上,σ是D的面积。
二重积分中值定理:设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,σ为该区域的面积,则D上至少有一个点(ξ,η)。
溶液法
二重积分和定积分一样,不是函数,而是数值。所以,如果一个连续函数f(x,y)包含一个二重积分,这个二重积分的具体值可以通过两次积分来求解。
它的积分区域d是由。
二重积分是常数,设它是a .对方程两端d的积分区域做二重定积分。
所以这个函数的具体表达式是:f(x,y)=xy+1/8,方程的右边是二重积分值A,方程的最左边部分可以根据性质5转化为常数A乘以积分面积的1/3,含有二重积分的方程可以转化为未知数A来求解。
设ω是空之间的有界闭区域,f(x,y,z)在ω上连续。
(1)若ω关于xOy(或xOz或yOz)对称,f(x,y,z)是关于z(或y或x)的奇函数。
(2)若ω关于xOy(或xOz或yOz)对称,则ω1是ω在对应坐标平面一侧的部分,f(x,y,z)是关于z(或y或x)的偶函数。
(3)如果ω和ω’关于平面y=x对称,
以上是边肖对二重积分的几何意义(是二重积分面积或体积的几何意义)及相关问题的解答。希望二重积分的几何意义(是二重积分面积或体积的几何意义)对你有用!