最小值的作用是什么？
最小函数是什么？应该是什么样的功能？这样的功能数不胜数。二次函数，正弦函数，余弦函数等等都有最小值。比如二次函数y = x 2有最小值0，没有最大值，正弦函数y = sinx有最小值-1，最大值1。求函数的最小值也叫求函数的极值。
新课标下初中数学例题和习题的教学如何设计？
在新课程理念倡导对学生进行多元评价的背景下，初中毕业后的数学学科考试仍然是义务教育阶段的终结性评价之一，其考试成绩仍然是评价学生是否达到义务教育数学学科学习水平和高中招生的重要依据之一。
因此，数学毕业联考的评价仍然受到社会、家长、老师和学生的关注，而备考复习显然是极其重要的。
数学总复习一直是老师们投入精力研究的问题。如何提高效率让学生系统地复习初中数学的基本内容、基本理论、基本思维方法而不是设计“精彩冷餐”数学复习课的教学过程，既帮助学生加深理解，系统掌握所学知识，又提高学生的数学思维和运用知识解决问题的综合能力。同时要帮助学生坚定学习数学的信心，帮助教师了解学生，改进教学工作，为学生的后续学习打下坚实的基础。其中，背诵中习题的选择极为重要。正如苏联教育家巴班斯基曾经指出的，“教学过程是一种特殊的认知过程，它的特殊性在于它的坚固性。在数学教学中，知识的巩固和技能的熟练往往是通过背诵来实现的，而习题教学的科学设计是背诵成功的关键。选择好的练习往往能起到事半功倍的作用。在过去的审查过程中，经常出现以下现象:
1、片面追求数量，忽视质量保证。
再看我们毕业班的学生，需要每个学生都有历届全国中考试卷和优秀试卷，还有一张本地中考模拟试卷。课后学生要做老师布置的试卷，几乎都是老师在课堂上讲解。这种繁重的习题复习方式，给学生带来的是身体上的疲劳，精神上的厌倦，心理上的困惑。面对如此五花八门的复习资料，学生已经处于疲于应付各种任务的状态，大量的解题训练会让学生的思维处于混乱状态。
2.习惯了过程积累，忽略了合理的分类。
在复习课上，试卷的分析往往是因为时间有限。因为试卷内容多，老师讲的很快，学生不会对每一部分都印象深刻。这个时候的课堂，老师也无视学生的主体地位，总是知道说什么，也就放心了。从学生的角度来说，很多学生在考前复习时习惯多做模拟题，而不是全面梳理考试内容。他们只做书后面的习题，以为习题做得越多越好。事实上，当大量信息无序地输入到学生头脑中时，如果没有合理的分类，在使用时很难找到所需的信息。这种只注重工序积累而忽视合理分类的做法，应该引起重视。
3.倾向于机械模仿，忽视独立思考。
这种问题在教学中经常出现:有些学生在课堂上理解了老师讲解的例题，但一旦课后题目发生变化或整合，就不知道该怎么写，找不到合理的解决方法。这是因为很多学生在平时的学习中缺乏独立思考的精神，习惯于跟着老师的思路走，听老师的讲解。复习中倾向于模仿多种题型，希望类似的题型出现在中考中。长期以来，很多学生逐渐丧失了独立思考的能力和习惯，往往阅读问题很快。感觉自己做不到，渴望向老师或同学求助。还有的依靠导师，以为这样做可以节省时间，读更多的题目。这种表面的省时省力，实际上导致了独立思考能力的下降和拼搏精神的丧失，而独立思考是数学中不可或缺的能力。
4.一味提高难度，忽视基础掌握。
众所周知，解决问题的能力是可以通过解题方法的训练来提高的，但这是一个循序渐进的过程，不是几个月的突击。在数学总复习中，有的老师认为学生的分数比平均难度高，所以总复习往往忽略基础知识的复习，一味的让学生做一些高难度的题；有些老师在平时的教学中也有明显的盲目提升。这种做法可能对个别尖子生有利，但对大多数学生来说，欲速则不达。
在复习阶段，如何让学生轻松愉快不无聊，全身心投入到复习过程中，同时让学生打好基础，提高这个阶段的能力。近年来，我在高三的复习中做了一些有益的尝试和积极的探索。一、注意创设问题情境，激发学生的复习兴趣和热情。
由于复习课的特殊性，我们在复习中往往更注重简单的知识梳理和知识应用，可能会挫伤学生复习的兴趣和积极性。在复习课上，我们可以设计一些情境练习来激发学生复习的兴趣和动机。情景的创设要生动、直观、有启发性，善于运用直观演示、实验操作、多媒体技术等手段，把抽象的问题具体化，把枯燥的知识变得有趣，从而为学生发现和探索问题创造条件。
1.设计情境问题，夯实数学基础。
在数学复习课上，有必要对之前学过的数学的性质进行梳理。对于这些纯粹的记忆，我设计一些简单的练习来帮助学生复习，既能改变复习的枯燥，又能提高学生的解题能力。比如复习直角三角形的性质时，设计问题:如何把一个直角三角形分成两个等腰三角形？学生通过直角三角形斜边上的中心线等于斜边的一半这一性质，很快解决了问题。这样既解决了问题，又达到了复习的目的，学生的复习兴趣和积极性都得到了提高。其实在复习过程中，通过设计数学问题，我们可以梳理出很多基础的数学知识和方法。
2.借助教学软件设计动态数学问题。
图形的三个基本运动是初中数学复习的重点和难点。借助几何画板等教学软件，设计反映图形运动的习题，再通过多媒体演示，让学生直观地看到图形在运动中的变化，有利于丰富学生的'空想象力。通过训练，学生解决这一问题的能力得到了提高。
第二，注重教材例题和习题的再创造，夯实基础。
在复习课中，只有以课本例题和习题为重点，在此基础上，创设一些“习题”，充分发挥课本的作用，才能跳出“挑战大海，奋力拼搏”，有效巩固基础知识，事半功倍，发展数学能力。对于教师职业来说，做一名研究型教师也是新课程的要求。
1.整合课本例题和习题，把握知识的整体性。
教材每章的习题往往是针对某个知识点设计的，平时储存在学生头脑中的知识也是零散的。所以，复习课的目的就是将这些零散的知识按照其内在的规律或联系串成知识链，形成“合力”，构建知识网络。因此，在复习教学的设计中，要认真研读教材中的相关例题和习题，重新整合，培养学生解决综合问题的能力。比如复习“实数运算”的内容时，设计一个例子:计算。这个例子的目的是综合指数、分数指数、整数指数和零指数幂等性的含义。可以说题量不大，也让学生对所学的有理幂的意义有一个完整的复习。再比如，复习反比例函数时，设计一个例子:已知点P(m，n)在反比例函数的像上，m和n是方程的两个根。在复习的过程中，找到反比例函数的解析表达式和P点到原点o的距离是非常恰当的，它以函数为中心，涉及到一元二次方程、维耶塔定理、两点间距离公式、完全平方公式等。构建以功能为核心的知识网络。可以说对提高学生的综合解题能力非常有利。
2.改变教材中的习题，突出数学技能和方法的本质。
从课本上的一个基本例题练习开始，改变条件中的量、图形或关系，产生一些新的问题。变型设计重在变中求变，也就是说在变中体现变，突出数学的基本方法。例如，已知在△ABC中，AB = AC，直径为AB的o在d中过BC，De在d中截o，并证明:DE⊥AC.
这个例子虽然比较简单，但是在分析这个问题的过程中，我们交换条件和结论，改变图形的位置，把切线的判断和性质有机的结合起来，达到一致，所有的变化都离不开它们的祖先。这样既能激发学生的学习兴趣，又能培养学生灵活运用知识的能力。在复习过程中，我经常会选择一些图形来改变动作。
实践，而且都是形式和实质不同。从不同的图形中理解一个题目的本质，做题、评题、改题，大大提高了学生的解题效率。
3.对教材中的例题和习题进行延伸和拓展，揭示数学基础知识的深刻性。
教材中的例题练习是编者精心挑选的，具有典型性和示范性，也给老师留下了广泛的创意空。只要教师努力学习，课本上的很多例题练习是可以引申、类比、迁移的，可以衍生出一些新的命题，从而训练学生的广泛性、深刻性和创造性。比如复习相似三角形时，design: known，如图，在△ABC中，D是BC上的点，∠B=∠CAD。
(1)验证:△CAB∽△CDA
(2)若BC=16，CD=9，求AC的长度。
这个问题可以通过两个角度△ cab ∽△ CDA的对应关系直接证明；然后根据相似三角形对应的边来计算。这个问题可以进一步引申:(3)若AC=12，BD=7，求BC的长度；(4)若AB=8，BD=7，AD=6，求BC的长度。通过对一道基本几何图形计算题的挖掘，充分体现了方程思想在几何计算中的作用。由此，学生可以掌握利用相似三角形的性质进行计算的一般方法，这是一个很好的反映学生应用知识能力的问题。
4.将课本习题由封闭性转为开放性、探索性，体现数学思维的灵活性。
近年来，开放性、探索性题型一直是中考命题的新亮点，但教科书中很少有这样的题型。这就要求教师在背诵课上对教材中的例题练习进行加工改造，使问题的结论或条件适当打开，变静态为动态，将解题模式创造为\ "探究\ "解题模式。
第三，设计各种类型的习题，提高学生的解题能力。
众所周知，数学能力是通过解决数学问题来体现的，数学问题是数学知识的载体。好的数学问题是数学教学中“创新”的载体，问题教学在复习中起着非常重要的作用。但是复习课和新课不一样，没有固定的教材。基于此，问题设计空有很大的选择余地，所以可以根据。
1.设计阅读理解题，培养学生的自学能力和信息处理能力。
新课程强调学生自主学习能力的培养，学习方法的指导，学会如何学习的过程，发现和形成知识的过程。它要求学生通过思考或自学来获取知识，阅读理解题的选择可以更好的体现出来。解决这类问题的思路和方法是以材料中提供的信息为基础，归纳、迁移、应用，多接触可以培养学生的自学能力和信息处理能力。比如设计习题:阅读以下材料:对于平面图形A，如果有一个圆，使得图形A的任意点到圆心的距离不大于该圆的半径，就说图形A被这个圆覆盖。对于平面图形A，如果有两个或两个以上的圆，使得图形A上任意点到圆心的距离不大于圆的半径，则称图形A被这些圆覆盖。
例如，一个三角形被一个圆覆盖，一个四边形被两个圆覆盖。
回答以下问题:
(1)边长为1的正方形被半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _的圆覆盖；
(2)边长为1的等边三角形被半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的圆覆盖；
(3)一个长为2，宽为1的矩形被两个半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的圆覆盖。
这类题型主要运用分析、比较、抽象、概括等数学手段，对所学的数学知识和方法进行总结、迁移和应用。他们善于联想和猜测，善于博采众长，善于创新，可以培养学生的自学能力。
2.设计应用练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
根据新课程标准，数学课程应该是爱和好奇的源泉。这种数学课程要从学生的生活经验和已有的知识经验出发，从身边容易引起想象的问题出发，使数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，与学生已经知道或已经学过的数学知识联系起来，特别是与学生生活中积累的常识和学生已经有的但未经训练或不严格的数学知识和经验联系起来。复习课从生产生活、环境保护、国情政策、市场管理、社会热点、新闻时间、现代时尚等方面有目的地选取一些实际问题。这些新颖、贴心的实际问题不仅具有很强的德育功能，还能引起学生对社会热点的关注和对时事政策的了解，使他们能够从数学的角度分析社会现象，认识到数学在现实生活中的作用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计探索性练习，培养学生发现问题、分析问题的能力。
“数学学习与学生身心发展”的研究表明，每一个学生都有分析问题、解决问题、创造问题的潜能，都有一种与生俱来的本能，认为自己是一个探索者、研究者、发现者。他们必须证明自己的意识形态抱负。如果数学课程抓住了这一点，学生可能会更积极地学会寻找问题的解决方案。关键是为数学课程提供好的内容素材。给学生提供充分的时间和空来从事数学活动和探索数学问题，给学生“做数学”的机会，从而促进学生的发展。例如，在复习中，设计了以下探究题:如图所示，\ "\ "
(1)当时线段上是否有一点，如果有，可以求出线段的长度；如果不存在，请给出理由。
(2)假设当它们之间的关系满足时，直线上有一个点，使得
根据探索性数学问题的特点，可以看出它没有方向性的解题思维。在解题时，要始终做到合理求实，协调归纳和演绎，把直觉发现和逻辑推理运算结合起来，充分发挥一般能力和数学能力。因此，通过探索性数学解题活动，不仅可以促进数学知识和方法的巩固和掌握，而且有助于各种能力的全面发展和思维品质的全面提高。
4.设计开放式练习，培养学生的创新意识和创造力。
新课程标准强调关注学生的个体差异，有效实施差异教学，让每一个学生都得到充分发展。面对所有学生不同的学习需求，背诵课可以适当设计开放性问题，问题的全面性不一定很大。比如四边形的背诵课，我设计了这样一个开放题:在梯形ABCD中，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边的AB。数学开放题可以对条件、结论或解题策略开放。开放式问题的显著特点是答案的多样性和多层次性。回答时，学生需要观察、比较、分析、综合甚至猜测来展开发散法。只有通过必要的推理才能得出正确的结论，学生答题的过程凸显了思维的多样性。
5.设计学科综合练习，培养学生综合运用知识的能力。
新课程的内容增加了一个新的领域——实践与综合应用领域。该领域并没有给其他数学领域增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注重数学的现实背景及其与其他学科的联系。设计跨学科问题，既能培养学生综合运用知识的能力，又能为学生解决问题增添新的思路。我在“反比例函数”的复习课上设计了这个问题。
例:一定质量的氧气的密度()是其体积()的反函数。那时，
(1)找出sum的函数关系；
(2)求当时氧气的密度。这类题型主要考察学生各科知识的完整性和全面性。除了考察学生的数学知识，还渗透了自然科学的知识，突出了数学应用的广泛性和数学作为工具学科的本质。
总之，近年来的实践表明，
第一，数学复习课的习题设计要注重重点知识的内在联系和相互渗透，而不是简单的重复，构建适合学生实际的训练体系；
其次，数学复习课的习题设计要注重数学思维方法的应用和总结。掌握好方法，就能不断适应变化，不断重复方法，提炼升华思维方法，优化解题思维，在理性思维中培养和发展学生的数学思维能力。
第三，引导学生解题后反思，通过复习已完成的解法，反思和检查解题结果，巩固知识，发展解题能力。当然，背诵课习题设计的背景是否更贴近学生的经验，设计的习题是否更适合不同层次学生的发展需要，还有待进一步探讨。
希望对你有用，有帮助。
"一元线性方程的教学方法
教学设计概念:
这堂课，老师可以在两个小时内把内容教给学生，主要是教方程的概念，一元一次方程的概念以及方程和方程的解法。教师将小学时学过的公式引入到现在要学的方程中，通过教学实例介绍方程的相关概念，让学生在讲授新课的同时提高分析问题的能力。
2.流程和方法:
将实际问题抽象成数学问题，通过列方程求解；
理解列出方程解的思想和用字母表示未知数，用方程表示等式关系的符号方法；
能结合具体实例理解一元线性方程的定义，理解建立未知数和列方程的过程，能用方程表达简单实际问题的等式关系。
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