今天给大家分享一下无理数的概念(无理数的概念和分类)。以下是这个问题的总结。让我们来看看。
无理数是什么概念？
无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。
无理数是实数中不能精确表示为两个整数之比的数，即无限非循环小数。比如圆周率，2的平方根等。实数分为有理数和无理数。有理数是整数a与非零整数b的比值，通常写成a/b。
扩展数据:
在位置数制中(例如，在十进制数或任何其他自然基中)，无理数的表示不会终止或重复，也就是说，它不包含数的子序列。比如数π的十进制表示从3.141592653589793开始，但是没有一个有限数可以准确表示π，所以不重复。
有理数的十进制扩展必须终止或重复的证据不同于有理数必须终止或重复的证据。虽然这是基本的，并不冗长，两个证明都需要一些工作。数学家通常不会将“终止或重复”定义为有理数的概念。
百度百科-无理数
无理数是什么概念？
无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。
无理数的本质:
1.无理数加(减)无理数既可以是无理数，也可以是有理数。
2.乘(除)无理数可以是无理数，也可以是有理数。
3.无理数加(减)有理数一定是无理数。
4.一个无理数乘以(除)一个非零有理数一定是一个无理数。
有理数和无理数的区别:
1、本质区别:
有理数是两个整数的比值，总可以写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限无环小数。
2.结构差异:
有理数是整数和分数的通称；无理数都是不是有理数的实数。
3.范围差异:
有理数集是整数集的扩展。有理数集合中，可以进行加、减、乘、除(除数不为零)等四则运算。无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。
无理数是什么概念？
无理数是指有理数以外的实数，其中“有理”一词来自拉丁文rationalis，意为“理解”。其实是逻各斯“解释”的拉丁文翻译，意思是一个无理数不能用两个整数之比来解释。
定义:
在数学中，无理数都是无理数的实数，是由整数的比值(或分数)组成的数。当两条线段的长度无理数时，线段也被描述为不可比，即不可“测”，即无长度(“测”)。
无理数是不能用实数范围内两个整数之比来表示的数。简单来说，无理数就是无限循环的小数，如π、√2等。
扩展数据
历史:
相传，无理数是由毕达哥拉斯的弟子希伯鲁斯首先发现的。他用几何证明了√2不能用整数和分数来表示。毕达哥拉斯认为任何数都可以用整数和分数来表示，不相信无理数的存在。
后来，赫柏斯因违反校规，向外人透露无理数，被扔进海里处死。他的指控实际上等于亵渎神明。
无理数集:
无理数集是不可数的(因为有理数集是可数的，实数集是不可数的)。无理数的集合是不完全拓扑空，与所有正数的集合拓扑同构，同构映射是无理数的连分式展开。所以贝尔定理可以适用于无数拓扑空 空。
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