今天跟大家分享一下什么是无理数的问题(有理数和无理数的区别)。以下是这个问题的总结。让我们来看看。
什么是无理数？
无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。简单来说，无理数就是无限循环小数。如pi、√2(根号2)等。
无理数和有理数的区别；
实数分为有理数和无理数。有理数和无理数有两个主要区别:
(1)有理数可分为整数(正整数，0，负整数)和分数(正分数，负分数)。有理数和无理数都写成小数时，有理数可以写成有限小数，也可以写成无限循环小数，如4 = 4.0；4/5=0.8等等；又可分为正有理数(正整数和正分数)、0和负有理数(负整数和负分数)。
无理数只能写成无限无循环小数，比如√2=1.4142..., π=3.1415926 ...，据此，人们将无理数定义为无限无环小数。
(2)所有有理数都可以写成两个整数之比，但无理数不能写成两个整数之比。所以无理数也叫非比例数。
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在位置数制中(例如，在十进制数或任何其他自然基中)，无理数的表示不会终止或重复，也就是说，它不包含数的子序列。比如数π的十进制表示从3.141592653589793开始，但是没有一个有限数可以准确表示π，所以不重复。
有理数的十进制扩展必须终止或重复的证据不同于有理数必须终止或重复的证据。虽然这是基本的，并不冗长，两个证明都需要一些工作。数学家通常不会将“终止或重复”定义为有理数的概念。
无理数也可以用无终止连分数来处理。
百度百科-无理数
无理数是什么意思？
无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。
常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。无理数的另一个特点是无穷连分数的表示。毕达哥拉斯的弟子希贝索斯首先发现了无理数。
有理数是由所有的分数和整数组成的，总可以写成整数、有限小数或无限循环小数，总可以写成两个整数的比值，比如21/7。
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15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“难以形容的数”。
但是，真相毕竟不能被淹没，主教派抹杀真相是“不合理”的。人们把这个不可公度的量命名为“无理数”，以纪念这位致力于真理的可敬的学者埃伯苏斯——这就是无理数的由来。
无理数引发的数学危机一直持续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金基于连续性的要求，通过有理数的除法定义了无理数，在严格的科学基础上建立了实数理论，从而结束了无理数被视为“无理数”的时代和持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
什么是有理数和无理数？
1.有理数是“数与代数”领域的重要内容之一，在现实生活中应用广泛，是继续学习实数、代数表达式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容及相关学科的基础。数学上，有理数是整数a与正整数b的比值，比如3/8。一般规律是a/b，0也是有理数。
2.无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。
常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。无理数的另一个特点是无穷连分数的表示。无理数是由毕达哥拉斯的一个弟子首先发现的。
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一、有理数的命名由来
“有理数”这个名字令人费解，有理数并不比其他数更“合理”。其实这似乎是翻译上的一个错误。有理数一词来源于西方，在英语中是有理的。理性通常是“理性”的意思。
中国按照日本的翻译方法，把近代的西方科学著作翻译成“有理数”。不过这个词来源于古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率(这里的词根是英文，希腊语的意思是一样的)。
所以这个词的意思也很明确，就是整数的“比”。相比之下，“无理数”是一个不能精确表示为两个整数之比的数，但也不是没有道理。
二、无理数的历史
毕达哥拉斯(约公元前580年至公元前500年)是古希腊伟大的数学家。他证明了许多重要的定理，包括以他的名字命名的勾股定理，即直角三角形的两条右边的面积之和等于以斜边为边的正方形的面积。
毕达哥拉斯熟练运用数学知识后，觉得不能满足于解决问题，于是试图从数学领域扩展到哲学领域，从数的角度解释世界。
经过一番苦练，他提出了“万物皆数”的观点:数的元素是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表达，数本身就是世界的秩序。
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