今天给大家分享一个关于幂函数性质的问题(幂函数图像及性质汇总表)。以下是这个问题的总结。让我们来看看。
幂函数的本质是什么？
一.自然
1.积极的天性
当α0时，幂函数y=xα具有以下性质:
a、图像都经过点(1，1) (0，0)；
b、图像中的函数是区间[0，+∞)中的增函数；
c，在第一象限α1，导数值逐渐增大；当α=1时，导数为常数；当0α1时，导数值逐渐减小并趋近于0(函数值增大)；
2.负面性质
当α0时，幂函数y=xα具有以下性质:
a、图像都经过点(1，1)；
b，图像在区间(0，+∞)上是减函数；(内容补充:如果是X-2，很容易得到它是一个偶函数。利用对称性，对称轴为Y轴，图像可以在区间(-∞，0)内单调递增。其他偶数函数也是如此)。
c，在第一象限，有两条渐近线(坐标轴)，自变量趋近于0，函数值趋近于+∞，自变量趋近于+∞，函数值趋近于0。
3.零值属性
当α=0时，幂函数y=xa具有以下性质:
a和y=x0的图像是y=1减1点(0，1)的直线。它的图像不是一条直线。
二、特点
对于α的所有非零有理数，有必要讨论它们在几种情况下的特征:
首先，我们知道如果
q和p是整数，那么
若q为奇数，则函数的定义域为r；如果q是偶数，则函数的定义域是[0，+∞)。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∩(0，+∞)。所以我们可以看到X的限制来自两点。一种是它可能作为分母但不是0，另一种是它可能在偶数根下但不是负的，所以我们可以知道:
当α小于0时，X不等于0；
当α的分母为偶数时，x不小于0；
当α的分母为奇数时，X取r。
扩展数据:
初等函数
初等函数由幂函数、指数函数、对数函数和三角函数组成。
反三角函数是由有限次有理运算(加、减、乘、除、有理幂、有理根)和有限个函数生成的函数，可以用一个解析表达式来表示。
是最常用的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(均为基本初等函数)，以及有限四则运算或函数组合得到的所有函数。
即基本初等函数是由四则运算或有限个函数组成的函数，可以用一个解析表达式来表示，称为初等函数。
还有一系列双曲函数是初等函数，比如sinh的名字是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲割线，csch是双曲余切。初等函数在定义的区间内必须是连续的。
除了初等解析表达式，初等函数还可以用其他形式表示。比如三角函数y=sinx可以用无穷级数表示为y=x-x3/3！+x5/5！-...初等函数是学习的第一种函数。
它与人类生产生活密切相关，应用广泛。为了方便起见，人们编制了各种函数表，如方表、方表、对数表、三角函数表等等。
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幂函数的一些性质
幂函数
1.幂函数的概念
代数中幂的含义是指幂运算的结果。α n表示α乘以n次。其中α称为基数，n称为指数，α n称为幂，幂视为幂的结果，称为“α的n次方”或“α的n次方”，如下图所示。
权力的概念▲
低整数指数幂的基本算法是:
(1)幂的幂，基数不变，乘以指数，即(α m) n = α (Mn)。
(2)乘以底数的幂，底数不变，其指数为两个指数之和，即α m α n = α (m+n)。
(3)乘积的幂乘以乘积的各因子，再乘以得到的幂，即(α b) n = α nb n。
(4)同底数的幂被除，底数不变，指数为两个指数之差，即α m ÷ α n = α (m-n)。
3.共同结论
幂函数有哪些性质？
自然:
(1)所有的图都经过这个点(1，1)。当(a ≠ 0) a > 0时，图像通过点(0，0)和(1，1)。
(2)当a大于0时，幂函数单调递增，而当a小于0时，幂函数单调递减。
(3)当a大于1时，幂函数图形向下凸；当a小于1大于0时，幂函数图是凸的。(4)当A小于0时，A越小，图形的倾斜度越大。
(5)显然，幂函数没有边界。
(6)a=0，函数为偶数{x | x ≠ 0}。
扩展数据
1.功率(a m) n = a (mn)，乘积(ab) n = a nb n
2、同一基地的权力划分:
(1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0，m，n为正整数，mn)。
(2)零指数:a0=1 (a≠0)
(3)负整数指数幂:a-p= (a≠0，p为正整数)①a = 0无意义，0-2和0-3无意义。
规则公式:
同底数幂的乘法:底数是常数，指数是幂；
同底数幂的除法:底数不变，幂减去指数；
幂的指数幂:等于各因子乘积商的幂。
分数幂:分子和分母分别上升，指数不变。
幂函数的概念和性质
1、幂函数的概念:
y=x(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，以幂为因变量，以指数为常数的函数称为幂函数。
2.幂函数的性质
正性质当α0时，幂函数y=xα具有以下性质:
①所有图像都经过点(1，1) (0，0)；
②函数的图像是区间[0，+∞]内的增函数。如果α是任意实数，则函数的定义域是所有大于0的实数。
幂函数有哪些性质？
形式y = x a (a是常数)
(1)当m和n是奇数，k是偶数时，如
,
,
等一下。，定义域和值域都是R，是奇函数；
(2)当m、n为奇数，k为奇数时，如
,
,
以此类推，定义域和值域都是{x∈R|x≠0}，即(-∞，0)∩(0，+∞)，是奇函数；
(3)当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如
,
等一下。，定义域和值域均为[0，+∞)，为非奇异非偶函数；
(4)当m为奇数时，n为偶数，k为奇数，如下图所示
,
等一下。，定义域和值域为(0，+∞)，为非奇异偶函数；
(5)当m是偶数，n是奇数，k是偶数时，如
,
等一下。，定义域为r，取值范围为[0，+∞)，为偶函数；
(6)当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如
,
以此类推，定义域为{x∈R|x≠0}，即(-∞，0)∩(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。[1]
重要幂函数的图像必须在第一象限，而不是在第四象限。是在第二象限还是第三象限，取决于函数的奇偶性。幂函数图像只能同时在两个象限；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。
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