模糊数学（模糊数学创始人）

今天和大家分享一个关于模糊数学的问题（模糊数学的创始人）。以下是这个问题的总结。让我们来看看。

模糊数学（模糊数学创始人）

什么是模糊数学？

模糊数学也叫模糊数学。“模糊”一词是从英语单词“FUZZY”翻译过来的，它不仅具有模糊的含义，而且具有模棱两可的含义。有些人主张在翻译中兼顾音义，称之为“不够清晰”，但他们并不像“模糊”那样深刻。模糊数学是研究和处理模糊现象的数学理论和方法。

模糊数学是研究现实中许多模糊问题的数学工具，其基本概念之一是模糊集。模糊数学和模糊逻辑可以很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑可以有效地处理复杂的低精度问题。如果计算机使用模糊数学，它可以大大提高模式识别能力并模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域，模糊数学的应用可以使空调节器的温度控制更加合理，洗衣机可以省电、节水、提高效率。在现代社会的大规模系统管理中，使用模糊数学方法可以形成更有效的决策。

模糊数学是一种比较新的数学方法和思维方法。虽然需要不断改进，但其应用前景非常广阔。

模糊数学是一门新兴学科，已应用于模糊控制、模糊识别、模糊智能聚类分析、模糊决策、模糊评价、系统论、信息检索、医学、生物学等领域。在气象学、结构力学、控制和心理学方面都有具体的研究成果。但模糊数学最重要的应用领域是计算机函数，许多人认为它与新一代计算机的发展密切相关。

目前，世界发达国家正在积极研究和试制智能模糊计算机。1986年，日本山川赖德博士首次试制成功模糊推理机，其推理速度为每秒1000万次。1988年，在王培壮教授的指导下，几位中国医生还成功地研制出了模糊推理机——一种分立元件的原型机，推理速度达到每秒1500万次。这表明中国在突破模糊信息处理的困难方面迈出了重要一步。

模糊数学远未成熟，对它仍有不同的意见和看法，需要实践的检验。

什么是模糊数学？你能举个例子吗？谢谢你告诉我。

再比如，我们现在要在一个西瓜地里找到一个最大的西瓜，这是一件非常麻烦的事情。我们必须找到西瓜地里所有的西瓜并进行比较，才能知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量越大。如果你像往常一样去西瓜地里找一个更大的西瓜，精确的问题就会变成模糊的问题，这样就容易多了。可见，适当的模糊可以简化问题。

的确，就像上面的“一粒”和“一堆”一样，“最大”和“较大”是两个不同的概念。但他们的差异是渐进的，而不是突然的，他们之间没有明确的界限。换句话说，这些概念在某种程度上是模糊的。我们说一个人高或胖，但多少厘米才算高，多少公斤才算胖？就像这里，身高和脂肪是模糊的。

模糊数学模糊数学是研究现实中许多边界不明确问题的数学工具，其基本概念之一是模糊集。模糊数学和模糊逻辑可以很好地处理各种模糊问题。

模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑可以有效地处理复杂的低精度问题。如果计算机使用模糊数学，它可以大大提高模式识别能力并模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域，模糊数学的应用可以使空调节器的温度控制更加合理，洗衣机可以省电、节水、提高效率。在现代社会的大规模系统管理中，使用模糊数学方法可以形成更有效的决策。

模糊数学是一种比较新的数学方法和思维方法。虽然需要不断改进，但其应用前景非常广阔。

模糊数学是用数学方法研究和处理模糊现象的一门新的数学分支。它以“模糊集”理论为基础。模糊数学提供了一种处理不确定性和不精确性的新方法，是描述人脑思维和处理模糊信息的有力工具。它既可以用于“硬”科学，也可以用于“软”科学。

模糊数学是由美国控制论专家扎德教授（1921-）创立的。1965年，他发表了一篇题为《模糊集》的论文，从而宣布了模糊数学的诞生。扎德教授多年来致力于研究“计算机”和“大规模系统”之间的矛盾，重点是为什么计算机不能像人脑一样灵活地思考和判断。虽然计算机内存超人，计算迅速，但面对外延不清的模糊状态时却“不知所措”。人脑思维在感知、识别、推理、决策和抽象的过程中，完全有可能接受、存储和处理模糊信息。为什么计算机不能像人脑思维一样处理模糊信息？原因是传统数学，如康托集，无法描述“这和那”的现象。集合是描述人脑思维对整体客观事物的识别和分类的数学方法。康托集合论要求其分类必须遵循形式逻辑的排中律。宇宙中的任何元素（即所考虑的所有物体）要么属于集合A，要么不属于集合A，并且两者必须是一个且只有一个。这样一来，康托集只能描述外延明确的“明确概念”，只能表达“非此即彼”，而不能反映外延不明确的“模糊概念”。这是计算机无法像人脑思维那样灵活敏捷地处理模糊信息的重要原因。为了克服这一障碍，扎德教授提出了“模糊集理论”。在此基础上，形成了模糊数学系统。

所谓模糊现象是指难以区分界限分明的客观事物的状态。它来源于人们对客观事物的识别和分类，并反映在概念上。外延不同的概念称为不同的概念，反映不同的现象。外延模糊的概念称为模糊概念，反映模糊现象。暧昧是很常见的。人类通用语言和科学语言中存在大量模糊概念。例如，一些对立的概念，如身高和身高、美和丑、清洁和污染、矿物质和非矿物质，甚至人类和类人猿、脊椎动物和无脊椎动物、生物和非生物，都没有绝对的界限。通过扬弃概念的模糊性抽象出清晰的概念，通过绝对思维达到概念的准确性和严密性。然而，模糊集并不是简单地扬弃概念的模糊性，而是尽可能真实地反映人们使用模糊概念时的原始含义。这是模糊数学与普通数学在方法论上的根本区别。恩格斯说:“辩证法不知道什么是绝对的、固定的界限，也不知道什么是无条件的、普遍有效的‘非此即彼’！””“它使固定的形而上学差异相互过渡，除了‘这个或那个！’并使对立面成为中介；辩证法是唯一的思维方式，最适合自然概念发展的这一阶段。

模糊数学的直接动力与系统科学的发展密切相关。在多变量、非线性和时变的大系统中，复杂性和准确性形成了尖锐的矛盾。扎德教授从实践中总结了互惠原则:“随着系统复杂性的增加，我们对系统特征做出准确而有意义的描述的能力将相应下降，直到我们达到这样一个阈值。一旦我们超越它，准确性和意义将成为两个几乎相互排斥的特征。”换句话说，复杂性越高，有意义的准确性就越低。复杂性是指许多因素，其中一些因素人们很难准确把握，人们往往不可能准确考察所有因素和过程，而只能抓住主要部分而忽略所谓的次要部分。这样，它实际上给系统的描述带来了模糊性。“将常规数学方法应用于模糊系统的分析本质上是不协调的，并将造成理论和实践之间的巨大差距。”因此，我们必须找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这是模糊数学的历史必然性。模糊数学使用精确的数学语言来描述模糊现象。它代表了一种不同于基于概率论处理不确定性和不准确性的传统方法的思想……不同于传统的新方法。它能更好地反映客观存在的模糊现象。因此，它为描述模糊系统提供了一个强有力的工具。

1975年，L.A .扎德教授发表了一长串论文《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并讨论了其含义。模糊语言的概念是模糊集理论最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的一个重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑和近似推理都可以看作是语言变量的应用。人类语言表达主观和客观模糊性的能力尤为惊人。也许从研究模糊语言开始，我们可以掌握主观模糊性和客观模糊性，并找出如何处理这些模糊性。预计这一理论和方法将为控制理论和人工智能做出重要贡献。

模糊数学诞生仅22年，但发展迅速，应用广泛。它涉及纯数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学。它已广泛应用于图像识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理学、医学诊断、哲学研究等领域。将模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要我们仔细研究就会发现，在大多数情况下，决策目标和约束条件都是模糊的，尤其是对于复杂大系统的决策过程。在这种情况下，模糊决策技术的应用将更加自然并得到更好的结果。

我国学者从20世纪70年代中期开始研究模糊数学，但发展很快。组建了强大的研究团队，成立了中国模糊集与系统学会，出版了《模糊数学》杂志。出版了王培庄教授主编的《模糊集与随机集》、《模糊集合论及其应用》、张文秀教授主编的《模糊数学基础》等多部有价值的著作。我国学者将模糊数学理论应用于气象预报，提高了预报质量。在1980年举行的国际气象研讨会上，中国提交的论文受到会议的好评。在中医医学诊断方面，还制作了关友波教授治疗肝病的计算机诊断程序。实践表明，计算机的医疗效果良好，为继承和发扬中医做出了贡献。这一经验也被应用于急腹症的治疗。我国学者已将模糊数学理论应用于地质找矿、生态环境、企业管理、生物学、心理学等领域，并取得了良好的成果。

模糊数学方法

模糊数学是一门用数学方法研究和处理模糊现象的科学。它是由美国控制论专家Chad L A .于1965年创立的。尽管模糊数学的理论和方法尚不完善，但它已显示出强大的生命力。

模糊数学方法弥补了“综合指数法”忽略水质分类边界模糊性的缺陷。因为地下水环境系统具有以下特点。

1）水环境系统中污染物之间存在复杂而不明确的相关性。水污染是各种污染因素的结果。它是一个连续的、渐进的、复杂的过程，边界模糊，评价客观上也是模糊的。

2）在根据水和环境指标的用途确定水质分级标准时，如果用每个因子的单一值来表示特征和用途，则在选择标准时存在很大的人为因素，人们为水质制定的标准也在客观上是模糊的。

3）经过各种单项和综合运算后，给出水质结论。由于水质是一个持续变化的事件，给出的结论也是模棱两可的（孙友平，1988）。

根据上述特点，为了真实地描述这一过程，鉴于其模糊性，采用模糊数学理论对其进行处理，对地下水质量的评价将给出更客观的结果。

（一）模糊综合评价法

所谓模糊评价是根据给定的评价标准和测量值，通过模糊变换对事物进行总体评价的方法。

模糊综合评价问题实际上是一个模糊变换问题，其原理可用模型（4-27）表示:

b = A R（4-27）

其中:a是因子权重。

为了突出地下水质量的主要因素，在模糊分类标准中根据各种样品和因素的不同情况赋予它们权重，得到权重A。a是1×m阶的行矩阵，通过处理各种评价因素的权重而形成，称为输入。

权重a与评估的方法和目的有关。权重应基于每个评价因子对地下水质量的贡献。如果多种因素影响地下水质量，则应能反映各因素之间的协同和拮抗作用。在实际评价中，由于地下水系统介质中化学成分迁移转化的机理不易理解，难以给出合理的权重。一般采用环境质量分指数法计算权重a。

为了进行模糊变换，作业指导书应满足规范化要求:

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归一化，计算公式为

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其中:Wi是归一化I因子的权重。

因此，形成了（1×m）权重矩阵:A =（W1，W2，...，Wm）。

r是一个模糊转换器，它由几个单因素评估线向量组成。它表示被检查元素与最高评价级别之间的模糊转换关系，其模糊关系矩阵为

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b是综合评价的结果，称为产出。

b是所需的评估结果，它是评估集上的模糊子集，以1×n线向量的形式表示。

b =（μ（x1），μ（x2），…，μ（Xi））

上述公式中的每个元素是每个因素对评价等级的隶属度。

μ n采用简化的半梯形法计算，换算公式见表4-4（韩等，2000）。

表4-4隶属度μ n计算公式列表

连续的

一般来说，已知模糊转换器的输入并寻求其输出就是模糊综合评价（傅等，1987）。

综合评价，即两个模糊矩阵A和R的合成运算，采用（∧，∨）型综合评价计算方法，与普通矩阵乘法相似，只是“×”改为“∧”，“+”改为“∧”。复合运算的结果显示了水样相对于各质量类别综合评价的隶属度。

根据评价后的综合隶属度，对各级隶属度进行比较。其中，隶属度最大的等级为水样的分类等级。

如果bi = max {B1，B2，...，BN}，样品水质为一级。..

多个样本的水质应由优到差排序；对于同一级别的水质，比较每个样本的相邻级别的上级级别的隶属度，最大的将排在第一位；水质等级不同，后排更差。

将模糊综合评价方法应用于地下水质量评价，可以得到客观的综合评价结论和各组成部分影响程度的排序。

模糊综合评价方法的局限性；

1）b = a r由“∨”和“∧”得到。过分强调极值的作用，必然会丢失数据提供的一些信息，使判断结果“粗糙”。例如，当评价函数呈现b1=b2=…=bm时，会给最终判断带来困难。

2）由于强调“取最小取最大”，如果A中的每一个分量都小于R中的每一个量，那么合成结果R中的所有量都会被筛选掉，这使得单因素判别无效，从而出现了以权重作为评价函数的现象。

上述情况将影响评估的准确性。为了得到更好的评估结果，我们可以根据实际情况将“∨”和“∧”替换为其他运算符进行评估。表4-5列出了几种常见的算子形式（傅等，1987）。

表4-5其他常用运算符表单

注:A和B分别代表μA（x）和μB（x）；A b代表普通实数乘法；⊕意味着有界和运算。

如果一个操作者不确定，则可以同时使用多个操作者分别进行判断，最后比较评估结果，以确定客观且更好的结论。

（2）相似优先比法

相似优先比法是模糊数学中的一种计算方法，它根据选定对象组成的集合中的某些因素建立一种模糊相似关系，然后通过表示这种模糊关系的模糊矩阵来确定元素的优劣。这样，集合中的元素可以根据它们的优缺点进行排序。

在海明距离比的基础上构造模糊相似矩阵，利用λ截矩阵的概念计算每个分区与环境目标值的相似度排序。

1.汉明距离

Xi（4-29）

dkj = xk-XJ（4-30）

其中:xk为某一水质的标准值（环境目标值）；Xi和xj是两个比较区域的测量平均值。

2.模糊相似优先比

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rji = 1-rij（4-32）

如果rij在（0.5，1）之间，则表示xi优先于XJ；如果rij在（0，0.5）之间，xj优先于xi。

有三种理想情况:如果rij=1，则意味着xi明显优先于XJ；如果rij=0，xj明显优于Xi；如果rij=0.5，则无法确定优先级比例，两个选项相当。

3.模糊相似优先比矩阵

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4.类似

根据实际情况，在【0，1】之间从大到小选取一系列λ值（λ是评估样本与标准值相似性的程序边界），并制作相似性矩阵Rλ，计算每个因素与目标的相似性，并按照找到λ截矩阵的顺序对元素进行排序。

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5.综合分类

综合排序，即将各种元素的序号相加，序号越小越好，反之亦然。

采用相似优先比法对地下水水质进行排序，效果良好。然而，建立模糊相似关系矩阵和寻找λ截矩阵是复杂的。为了避免大量的计算，建议在样本量较小时采用这种方法（胡等，1996）。

（3）模糊距离排序法

模糊距离排序法是在相似优先比法的基础上建立模糊相似关系矩阵和寻找λ截面矩阵的繁琐工作。通过改变待排序样本的顺序，分析了由模糊距离确定的模糊优先矩阵的性质，并给出了一种简化的模糊优先关系排序方法。

模糊距离排序方法简介:

让我们知道给定的标准样品是什么。

b =（B1，b2，…，bi）（4-35）

其中:i=1，2，…，m。

假设待测序的样本序列是A′:

A′1，A′2，…，A′I，…，A′n（4-36）

其中:a′I =（ai1，ai2，…，aiji），1≤i≤n，1≤j≤m，即每个样本由m个指标组成。

由于样本的指数单位不同，同一指数可能会有很大差异。为了充分发挥样本指标在综合评价中的作用，首先对样本序列A‘中每个样本的指标进行标准化处理。然后使用以下公式计算待处理序列样本和标准样本之间的模糊距离:

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其中:d（Ai，b）是样本Ai与标准样本b之间的模糊距离；Xik是待排序样本Ai的第k个索引；Dk是样本第k个指数的权重，以及

；p是选定的常数，当p=1时，等式（4-37）是加权汉明距离；当p=2时，它是一个加权欧氏距离。

用公式（4-35）计算待测样品a’和标准样品b之间的模糊距离序列d ’:

d（A1，B）、d（A2，B）、…、d（Ai，B）、…、d（An，B）（4-38）

将序列（4-36）从小到大排列，得到一个新的模糊距离序列d；

d1，d2，…di…dn（4-39）

其中:D1

根据序列公式（4-39）中样本对应的序列重新排列样本序列公式（4-36），得到新的样本序列a:

A1，A2，…，Ai，…，An（4-40）

如果序列公式（4-39）中存在di=dj，则序列公式（4-40）写作如下:

A1、…、A2、…、Ai、Aj、…、An

模糊距离由小到大排列，待排序样本在距离序列中出现的顺序就是预期的排列结果。对于地下水质量的排序，由小到大的模糊距离代表地下水质量由好到差。

模糊距离排序法比同类优先比法简单，计算量少，易于评价，特别是在样本较多时，表明了该方法的有效性。但该方法仍有许多问题需要进一步研究和探讨，如模糊距离公式的选取和样本指标权重的确定等。由于采用了模糊距离排序法，排序结果与模糊距离有关。因此，应根据实际问题选择合适的计算公式，并根据研究区的水文地质条件和监测数据进行优劣排序。样本指标权重的选取是基于各指标对地下水质量的贡献，需要对各因素的影响有清晰的认识才能把握权重值。

什么是模糊数学？

模糊数学是一种寻找模糊现象的精确数学解的数学。模糊数学是用精确的数学方法解决模糊事物的方法。有人认为数学已经进入模糊数学阶段，科学家在理解模糊数学的基础上取得了许多成就。然而，在研究中，我们还发现，如果各种疾病的专家完全继承了他们所研究疾病的症状和描述，事实上，这样做有时是错误的。因此，我们提出了“面对症状，疾病和疾病是平等的”的观点，这在实践中被证明是可行的。症状评分的理论基础是模糊数学的隶属度；我们相信外行也能诊断疾病，模糊数学是处理模糊事物的最佳方法。没有模糊数学的指导，就没有数学诊断。